神经算子预测时变降维子空间, 用于非线性偏微分方程的投影仿真

摘要

本文提出一种混合框架，将神经算子与基于投影的降阶建模结合，用于非线性偏微分方程仿真。其核心是训练神经算子把初始条件映射为随时间变化的降维子空间，再在学到的移动试验子空间上投影控制动力学方程，演化低维降阶坐标；网络预测自适应降阶表示而非直接输出完整轨迹，在线求解器保留基于物理的降阶演化。作者在粘性Burgers方程与Fisher--KPP反应扩散方程上测试，两种情形均实现降阶模拟，相对对应全阶求解器有显著墙钟加速，并在测试分辨率下保持约10^{-2}至10^{-1}的相对误差。结果表明确实可用低维学习时变降阶子空间预测非线性偏微分方程解，并保留投影降阶动力学的优势。